[拼音]:apeiˊer fangcheng

[英文]:Appell equation

法国数学家 P.-┵.阿佩尔汇出的适用于非完整系统的重要动力学方程,其形式为:

(1)

式中G为吉布斯函式,它是加速度动能式

用准加速度囧(s =1,2,…,N )表示之式;

为对应于准座标πs的广义力;N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例,因此,凡是适用于非完整系统的动力学方程,亦适用于完整系统。

假定一个有n个质点的非完整系统,它含l个有限约束

和r个微分约束

(2)

可先利用有限约束,将3n个x用 m=3n-l个广义座标q1,q2,…,qm表示,r个微分约束用qi和妜i(i=1,2,…,m)表示。由此可变换式(2)为:

,(3)

式中m个妜j(j=1,2,…,m)只有N(=m-r)个是独立的。为了更一般化,采用m个妜的线性式组成N个准速度囜来描述这系统,即

由于非完整系统的微分约束(3)是不可积的,所以座标πs不一定存在,这就是πs是准座标名称的由来。囜的时间导数囧称为准加速度。 由于式(1)左边是对囧的偏导数,所以G中一切不含囧的项都可以舍去不写,从而使计算G函式的工作量大为减少。

圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动,溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。

参考书目

W.D.MacMillan,Dynamics of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.

E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical DynamicsofParticles andRigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.

汪家訸编:《分析力学》,高等教育出版社,北京,1983。

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